从半径为R的圆形铁片中减去一个a角的扇形,然后将剩余部分卷起变为一个锥形容器,问a取何值容器体积最大?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:14:27

显然漏斗的母线等于r,是确定的,假设圆心角是a,底面半径是r1,
则 2Pi *r1=2*Pi*r*(a/(2Pi)),解得r1=a*r/(2Pi),
体积V=Pi(a*r/(2Pi))^2*Sqrt[(r)^2-(a*r/(2Pi))^2)/3,求导数,并令其等于0.
解得 a=2*Pi*Sqrt[2/3]

用半径为R的圆铁皮剪去一个圆心角为a的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大? 已知扇形的周长为20,问当扇形的圆心角a和半径R各取何值时,扇形面积最大?（要步骤）如图在矩形铁片ABCD上剪下以A为圆心 AD为半径的扇形再在余下部分剪下一个尽可能大的圆形铁片要使圆形铁片恰好是扇用半径为R的圆铁皮剪出一个圆心角为阿尔法的扇形制成一个圆锥形容器扇形圆心角多大时容器容积最大有一轴截面为正三角形的圆锥容器内放一个半径为r的内切球,然后将容器注满水,现把球从容器中取出,水不损耗,且取出球后水面与基本不等式问题在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?答案a＝从一个半径为3厘米的圆形铁片中剪下一个直径是4厘米的圆,剩下部分最大还能再剪出多大的圆? 一个圆柱形容器,底面半径为20cm,里面有80cm深的水,现将一个底面直径20cm的锥形放入容器中,上升从一块半径为R圆形铁皮上剪下一块圆心角为a的扇形用来做漏斗,问当a为多少时,漏斗容积最大? 已知扇形的周长为a,当扇形的圆心角α和半径r各取何值时,扇形的面积最大? 从边长分别为a.b.c的三角形内部挖取一个半径为R的圆,如图所示,用代数式表示剩余部分的面积, 一个底面半径为8cm 高为的12cm的圆柱形容器注满水,倾斜45后,问在容器内剩余的水的体积是多少?最好将计算过程写出来