设直线L与椭圆C：x^2/3+y^2=1交于AB两点,坐标原点O到直线L的距离为√3/2,求三角形AOB面积的最大

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:22:37

设直线L方程为y=kx+c,所以-y+kx+c=0,
因为o（0,0）到L的距离为：c/√1+k^2=√3/2,c^2/1+k^2=3/4.
将直线带入椭圆方程得：（1/3+k^2)x^2+2kcx+c^2-1=0,
于是：x1+x2=-6kc/1+3k^2,x1*x2=-3(c^2-1)/1+3k^2.
又AB^2=(K^2+1)(x1-x2)^2=(K^2+1)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(36k^2-12c^2+12)/(1+3k^2)^2,
带入c^2/1+k^2=3/4,化简成关于k的关系式得：AB^2=3+4/（1/k+3k)^2

已知直线l:y=x+b 与圆C：x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点，O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积已知直线l:4x+3y+12=0与x,y轴分别交于A,B两点,O为坐标原点 (1)求三角形AOB的面积 (2)若直线l' 已知中心在原点的椭圆方程为X^2/3+y^2=1,斜率为1的直线L交椭圆于A.B两点,求三角形AOB面积最大时,直线L的设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点一直曲线 C:x^2/4+y^2/3=1, 直线L：y=kx+b与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形AOB的最直线y=-x-3与x、y轴交于A、B两点,直线L过原点,与线段AB交于点C,把△AOB面积分为2：1两部分.求直线L的解过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程直线y=x+3的图像与xy轴交于AB两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的面积分成2：1,求l的解析式过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距直线x+y-1=0与椭圆x^2/4+y^2=1 交于A、B两点,原点为O,求三角形AOB的面积斜率为1的直线l与椭圆x2／4+y2／2=1交于两点A,B.O是坐标原点,当三角形AOB面积最大时