搜狗做题网一道数学题,八上的. 如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:48:23
一道数学题,八上的.
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.
这里有八个结论：1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出,然后再将想到的证出.
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.
这里有八个结论：1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出,然后再将想到的证出.
1.AC=BC,EC=DC,∠ACE=120=∠BCD,所以.△ACE≌△BCD
3.由1可以推断,3成立
4的话由两个都是正三角形直接得证为60
5.由1知∠OAC=∠OBC又AC=BC,∠ACD=60=∠ACB 所以.△AGC≌△BFC
7.和5的方法一模一样
2.由5可知CF=CG,又∠ACD=60,所以三角形CFG为正三角形所以∠GFC=60=∠FCB 所以2成立
6.还是因为∠OAC=∠OBC,所以O、A、B、C四点共圆,所以.∠BOC=∠BAC=60
另一方面,由1还可推出.∠CEA=∠CDB,所以O、C、D、E四点共圆,所以∠EOC=60,所以6成立
8就是6
新结论 在过程中的道德两个四点共圆就挺好的~
还有就是OBC与OED相似,OEC与OBA相似
3.由1可以推断,3成立
4的话由两个都是正三角形直接得证为60
5.由1知∠OAC=∠OBC又AC=BC,∠ACD=60=∠ACB 所以.△AGC≌△BFC
7.和5的方法一模一样
2.由5可知CF=CG,又∠ACD=60,所以三角形CFG为正三角形所以∠GFC=60=∠FCB 所以2成立
6.还是因为∠OAC=∠OBC,所以O、A、B、C四点共圆,所以.∠BOC=∠BAC=60
另一方面,由1还可推出.∠CEA=∠CDB,所以O、C、D、E四点共圆,所以∠EOC=60,所以6成立
8就是6
新结论 在过程中的道德两个四点共圆就挺好的~
还有就是OBC与OED相似,OEC与OBA相似