一个长方体正好可以等分成12个小正方体,长方体的表面积是288平方厘米,等分后表面积一共增加多少平方厘米?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:20:07

设小正方体边长为x,
所有正方体表面积=12·6x²=72x²
12个小正方体组成长方体有不同的方式,分类讨论：
1×1×12：
长方体表面积=x·12x·4+x²·2=50x²=288 解得x²=5.76 cm²
等分后表面积增加：72x²-50x²=22x²=126.72 cm²
1×2×6：
长方体表面积=x·2x·2+2x·6x·2+x·6x·2=40x²=288 解得x²=7.2 cm²
等分后表面积增加：72x²-40x²=32x²=230.4 cm²
1×3×4：
长方体表面积=x·3x·2+x·4x·2+3x·4x·2=38x²=288 解得x²=144/19 cm²
等分后表面积增加：72x²-38x²=34x²=4896/19≈257.68 cm²
2×2×3：
长方体表面积=2x·2x·2+2x·3x·4=32x²=288 解得x²=9
等分后表面积增加：72x²-32x²=40x²=360 cm²
再问：就是一排放三三的形式
再答：那就是这一种：2×2×3：原长方体的长:宽:高=3:2:2 设小正方体边长为x，所有正方体表面积=12·6x²=72x² 长方体表面积=2x·2x·2+2x·3x·4=32x²=288 解得x²=9 等分后表面积增加：72x²-32x²=40x²=360 cm² 如果列式的话就是：表面积增加=[12×6-(2×2×2+2×3×4)]×288/(2×2×2+2×3×4)=360 cm²
再问：看不清，别用方程解
再答：表面积增加=12个正方体的表面-长方体表面积=[288/(2×2×2+2×3×4)]×6×12-288=360 cm² 分析：列式法：正方体一个面的面积=288/(2×2×2+2×3×4)=9 //2个2×2的面，4个2×3的面的面积之和就是表面积，每个面都是几个正方形拼成的。 1个正方体表面积=[288/(2×2×2+2×3×4)]×6=54 12个正方体的表面积=[288/(2×2×2+2×3×4)]×6×12=648 表面积增加=12个正方体的表面-长方体表面积=[288/(2×2×2+2×3×4)]×6×12-288=360 cm²