已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:25:07

已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心
已知三角形ABC的外心O重心G（2）求证O,G,H三点共线，且GH向量的绝对值=2倍OG向量的绝对值

OH=OA+AH
于是OA+AH=OA+OB+OC
AH=OB+OC
AH(BC)=AH(OC-OB)=(OB+OC)(OC-OB)=OB²-OC²=R²-R²=0
于是AH⊥BC.同理可证BH⊥AC,CH⊥AB,于是H是垂心
（2）重心G满足GA+GB+GC=0
GA=GO+OA,GB=GO+OB,GC=GO+OC
于是3GO+OA+OB+OC=0
得OG=（1/3）(OA+OB+OC)
GH=OH-OG=（2/3)(OA+OB+OC)
|GH|=(2/3)|OA+OB+OC|
|OG|=(1/3)|OA+OCB+OC|
于是|GH|=2|OG|

三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC；（2）向量OH=向量OA+OB O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量