求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:36:52

求数列：1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）的前n项和中的疑惑
有人说：等比数列求和.1可以看成是A^0.
a^0(1-a^n)/(1-a).请问,这个数列中求和不应该是,1+a+1+a+a²+1+a+a²+······吗?怎么是1,a,a2,a3,a4这样的简单数列呢?

事实就是这样简单.你可以这样正着算,
记A=1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1)
两边都乘以a,即aA=a+a^2+a^3+……+a^n
两式相减,(a-1)A=a^n-1
所以A=(1-a^n)/(1-a)
至于
1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,.1+a+a^2+a^3+.+a^（n-1）
的前n项求和,那是上面讨论的A(1)加到A(n-1)的过程,就是：
[n-1-(a+a^2+a^3+……+a^(n-1))]/(1-a),里面再算一个等比求和,化简就行了.

求数列(1-a),(3-a^2),(5-a^3),.,(2n-1)-a^n的前n项和数列1,a^2,a^3, …,a^(n-1)的前n项和求数列1,3a,5a^2,7a^3,.(an-1)a^(n-1)前n项和数列1,-a,a^2,-a^3,…的前n项和为求数列1,3a,5a²,…,（2n-1)a^（n-1) （a≠0）的前n项和Sn 求数列a,a的1次方,a的2次方,a的3次方,一直到a的n次方前n项和Sn 数列1,a,a^2,.,a^n+1,.的前N项和为数列1,a,a^2,.a^(n-1),.的前n项和为数列1,a,a^2,...,a^(n-1),.（a≠1）的前n项的和等于求数列1,1+a,1+a+a^2,...,1+a+a^2+...+a^(n-1),...的前n项和sn 求数列1 3a 5a^2 7a^3 ...(2n-1)a^n-1 的前n项和求数列1/a,3/a^2,5/a^3...2n-1/a^n的前n项和Sn