搜狗做题网问个电动力学的问题,关于拉普拉斯方程和泊松方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 15:12:45
问个电动力学的问题,关于拉普拉斯方程和泊松方程
分离变量法求电势的时候,空间有自由电荷时方程是泊松方程,反之是拉普拉斯.但是我做题时候,就是不知道什么时候是哪个,我看有的例题是拉普拉斯,有的是泊松,但是我感觉他们都是一个球的中心有这样或者那样的自由电荷.怎么判断呢?
比如,一个介质球中心有点电荷q,求空间电势.书上说是先有个特解q/4πεr...既然有特解,那就是泊松方程了,但是好多题是球体带电,然后列的就是拉普拉斯方程了.
分离变量法求电势的时候,空间有自由电荷时方程是泊松方程,反之是拉普拉斯.但是我做题时候,就是不知道什么时候是哪个,我看有的例题是拉普拉斯,有的是泊松,但是我感觉他们都是一个球的中心有这样或者那样的自由电荷.怎么判断呢?
比如,一个介质球中心有点电荷q,求空间电势.书上说是先有个特解q/4πεr...既然有特解,那就是泊松方程了,但是好多题是球体带电,然后列的就是拉普拉斯方程了.
自由电荷,注意.你说的带点球体是自由电荷吗
再问： 是啊，就不明白为什么介质球内中心有一个点电荷，所求区域就认为有自由电荷，如果是个球壳带电，认为球壳内外就没有自由电荷了.。两者区别在哪？
再答： 球壳带点，自由电荷在球壳表面好不好，你解球壳内的方程，当然没有自由电荷
再问： 嗯。为什么解球壳外也是没有自由电荷。如果没有，那介质球中心有一个点电荷q,为什么求介质球内电势是有自由电荷，这个不是和求解球壳外电势给人感觉差不多么（⊙_⊙)？
再答： q/4πεr在除了中心点之外的所有点满足的都是拉氏方程呀，只有在中心满足的是泊松方程。泊松方程后面等于的是电势分布，也就是说除了有电荷或者电荷密度的地方，其余部分为0，那不就是拉氏方程吗。
再问： 是啊，就不明白为什么介质球内中心有一个点电荷，所求区域就认为有自由电荷，如果是个球壳带电，认为球壳内外就没有自由电荷了.。两者区别在哪？
再答： 球壳带点，自由电荷在球壳表面好不好，你解球壳内的方程，当然没有自由电荷
再问： 嗯。为什么解球壳外也是没有自由电荷。如果没有，那介质球中心有一个点电荷q,为什么求介质球内电势是有自由电荷，这个不是和求解球壳外电势给人感觉差不多么（⊙_⊙)？
再答： q/4πεr在除了中心点之外的所有点满足的都是拉氏方程呀，只有在中心满足的是泊松方程。泊松方程后面等于的是电势分布，也就是说除了有电荷或者电荷密度的地方，其余部分为0，那不就是拉氏方程吗。