椭圆的定义及性质要权威一点,我听说还有定义二?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 17:27:42
椭圆的定义及性质
要权威一点,
我听说还有定义二?
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我听说还有定义二?
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1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
注意:定义中的常数用2a表示,|F1F2|用2c表示,当2a>2c>0时,轨迹为椭圆,当2a=2c时,轨迹为线段F1F2;当2a<2c时,无轨迹.这样,椭圆轨迹一定要有2a>2c这一条件.另外,应用定义来求椭圆方程或解题时,往往比较简便.
2.椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时:+ =1(a>b>0)
当焦点在y轴上时:+ =1(a>b>0)
注意:(1)三个量之间的关系:a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上,x2的分母大,焦点就在x轴上,y2的分母大,焦点就在y轴上.
(3)在方程Ax2+By2=C中,只有A、B、C同号时,才可能表示椭圆方程.
(4)当且仅当椭圆的中心在原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才具有标准形式.
注意:定义中的常数用2a表示,|F1F2|用2c表示,当2a>2c>0时,轨迹为椭圆,当2a=2c时,轨迹为线段F1F2;当2a<2c时,无轨迹.这样,椭圆轨迹一定要有2a>2c这一条件.另外,应用定义来求椭圆方程或解题时,往往比较简便.
2.椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时:+ =1(a>b>0)
当焦点在y轴上时:+ =1(a>b>0)
注意:(1)三个量之间的关系:a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上,x2的分母大,焦点就在x轴上,y2的分母大,焦点就在y轴上.
(3)在方程Ax2+By2=C中,只有A、B、C同号时,才可能表示椭圆方程.
(4)当且仅当椭圆的中心在原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才具有标准形式.