高数微分方程2.3题,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 12:45:13

高数微分方程2.3题,

2、显然y=1是原方程的解
当y≠1时,
∵ylnydx+(x-lny)dy=0
==>lnydx+xdy/y-lnydy/y=0 (等式两端同除y)
==>d(xlny)=lnyd(lny)
==>xlny=(lny)^2/2+C (C是积分常数)
==>x=lny/2+C/lny
∴x=lny/2+C/lny也是原方程的解
原方程的通解是y=1和x=lny/2+C/lny.
3、显然y=0是原方程的解
当y≠0时,
∵(y^2-6x)dy/dx+2y=0
==>(y^2-6x)dy+2ydx=0
==>dy/y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式两端同除y^4)
==>2xd(1/y^3)+d(2x)/y^3=d(1/y)
==>d(2x/y^3)=d(1/y)
==>2x/y^3=1/y+C (C是积分常数)
==>2x=y^2+Cy^3
∴2x=y^2+Cy^3也是原方程的解
故原方程的通解是y=0和2x=y^2+Cy^3.

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