搜狗做题网点P为三角型ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延线上有一点E,满足AD平方=AB*AE,求证：DE
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 09:03:27
点P为三角型ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆于D,在AC延线上有一点E,满足AD平方=AB*AE,求证：DE是
证DE是圆O的切线
证DE是圆O的切线
要证DE是切线,必须证DE^2=AE*CE
已知AD^2=ABXAE,即AE/AD=AD/AB,又∠BAD=∠DAE,
即△ABD∽△ADE
所以∠ADB=∠AED
又圆周角∠ADB=∠ACB,所以∠ACB=∠AED
所以BC‖DE
所以∠BCD=∠CDE,由∠BCD=∠BAD=∠DAC
所以∠CDE=∠DAC
所以△DAE∽△CDE
所以DE/AE=CE/DE
即DE^2=AE*CE
由切割线逆定理知DE是切线.（这个不会证,对于过直径的线也成立,故可以通过垂直关系证明）
已知AD^2=ABXAE,即AE/AD=AD/AB,又∠BAD=∠DAE,
即△ABD∽△ADE
所以∠ADB=∠AED
又圆周角∠ADB=∠ACB,所以∠ACB=∠AED
所以BC‖DE
所以∠BCD=∠CDE,由∠BCD=∠BAD=∠DAC
所以∠CDE=∠DAC
所以△DAE∽△CDE
所以DE/AE=CE/DE
即DE^2=AE*CE
由切割线逆定理知DE是切线.（这个不会证,对于过直径的线也成立,故可以通过垂直关系证明）
P是三角形ABC的内心,AP交三角形的外接圆于D,E在AC的延长线上,且AD的平方=AB乘AE,求证DE是圆O的切线
如图点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆与D,AC一点E,AD的平方=AB*AE,求DE是圆心O的切
点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE.
在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,E点在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证：DF平行B
已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE
已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE
三角形ABC中AB=AC,AC上取一点E,BA的延长线上取点D使AD=AE,连接DE并延长交BC于点F.求证：DF垂直B
在三角形ABC中,AB=AC,在AC上去一点E,在BA的延长线上取点D,使AD=AE,连接DE并延长交AB于F,求DF⊥
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥
在三角形ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE的延长线于P,若AD=2DE,求证AP=3AB
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D点在AB的延长线上,E在AC上,且AD=AE,DE交BC于F,证明：DF垂直BC.