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若关于x,y的方程组x−y=2mx+y=6有非负整数解,则正整数m为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:04:51
若关于x,y的方程组
x−y=2
mx+y=6
若关于x,y的方程组x−y=2mx+y=6有非负整数解,则正整数m为(  )
x−y=2①
mx+y=6②,
①+②得,(m+1)x=8,
解得x=
8
m+1,
把x=
8
m+1代入①得,
8
m+1-y=2,
解得y=
6−2m
m+1,
∵方程组的解是非负整数,


8
m+1>0①

6−2m
m+1≥0②,
解不等式①得,m>-1,
解不等式②得,m≤3,
所以,-1<m≤3,
∵x、y是整数,
∴m+1是8的因数,
∴正整数m是1、3.
故选D.