设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1= ___ ．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 00:35:25

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若{a_n}和{

$设数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，则a1= ___ ．$

依题意，{a_n}和{
Sn+n}都是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n是关于n的二次函数，常数项为0，
∴
Sn+n=dn，
∴S_n=d²n²-n，
∴n≥2，S_n-1=d²（n-1）²-（n-1），
两式相减可得a_n=2d²n-d²-1
∵a_n=dn+c，
∴2d²=d，
∵d≠0，
∴d=
1
2，
∴a_n=
n
2-
5
4，
∴a₁=-
3
4．
故答案为：-
3
4．

设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2-Sn=36，则n=（　　）若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项高中数学有关数列、极限的题：设等差数列{an}的公差d=2,前n项的和为sn,则lim(an^-n^0/sn= 设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,-2/17 设a1 d 为实数首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 , 设等差数列an的公差为d不等于0,前n项和为Sn.则Sn为递增数列的充分必要条件是已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是___ 设等差数列｛an｝的首项为a1,公差为d,sn为其前n项和若a11=0 S14=98（1）求数列｛an｝的通项公式设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为sn.若a1>=6,a11>0,s14 已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2-Sk=24，则k=（　　）