搜狗做题网求线性代数题 最好说说每一步怎么做的过程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 21:39:23
求线性代数题 最好说说每一步怎么做的过程
多项式p(x) 1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3（其中a,b,c 是互不相同的数）的根是
多项式p(x) 1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3（其中a,b,c 是互不相同的数）的根是
法一：
这个叫“范德蒙行列式”,一般线性代数的树上都会介绍的啊.
如果不知道见百度百科：
于是本体直接给出
p(x)=(b-a)(c-a)(x-a)(c-b)(x-b)(x-c)
它的根当然是x=a,x=b,x=c
法二：
很显然,p(x)是一个三次多项式.三次多项式在复数范围内有且仅有3个根.我们可以看到,如果令x=a,得到行列式有两列成比例,此时p(x)=0,所以x=a是一个根.同样x=b,x=c代入也是p(x)的根.这样我们直接找到了3个根,由于“三次多项式在复数范围内有且仅有3个根”,所以这三个根就是a,b,c
这个叫“范德蒙行列式”,一般线性代数的树上都会介绍的啊.
如果不知道见百度百科：
于是本体直接给出
p(x)=(b-a)(c-a)(x-a)(c-b)(x-b)(x-c)
它的根当然是x=a,x=b,x=c
法二：
很显然,p(x)是一个三次多项式.三次多项式在复数范围内有且仅有3个根.我们可以看到,如果令x=a,得到行列式有两列成比例,此时p(x)=0,所以x=a是一个根.同样x=b,x=c代入也是p(x)的根.这样我们直接找到了3个根,由于“三次多项式在复数范围内有且仅有3个根”,所以这三个根就是a,b,c