如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:04:01

如图,c为以ab为直径的圆o上点,过c作圆o切线cd交ba延长线于d,过b作be垂直cd于e,
be交圆o于f,过c作cl垂直ab于h交圆o于l,连接cf,ac,bc,af交cb于g,交cl于k
qiu求证∠ebc=∠dbc 求证k为△acg外心求证be+ef=ab 探究ac，ah，ab间的关系

①证明：
连接OC
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC//BE
∴∠EBC=∠OCB
∵OB=OC
∴∠OCB=∠DBC
∴∠EBC=∠DBC
②证明：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵CL⊥AB
∴弧AC=弧AL（垂径定理）
∵∠EBC=∠DBC
∴弧CF=弧AC（等角对等弧）
∴弧AL=弧CF
∴∠ACL=∠CAF
∴AK=CK
∠KCG=∠CGK（等角的余角相等）
∴CK=KG
∴AK=CK=KG
∴K是△ACG的外心
③证明：
∵∠EBC=∠HBC,∠CEB=∠CHB=90°,BC=BC
∴△CEB≌△CHB（AAS）
∴BE=BH,CE=CH
∵弧CF=弧AC
∴CF=AC
又∵∠CEF=∠CHA=90°
∴Rt△CEF≌Rt△CHA（HL）
∴EF=AH
∴BE+EF=BH+AH=AB
④AC²=AH×AB
证明：
∵∠CAH=∠BAC（公共角）,∠AHC=∠ACB=90°
∴△AHC∽△ACB（AA）
∴AH/AC=AC/AB
则AC²=AH×AB

已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为E,过点B作BF平行CD,与AD的延长线交于点若角C=30 BF=4 如图AB为圆O的直径,C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,过C作CE垂直AD于E,BE交圆O于F 如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,D为圆O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.CD是圆O的切线,DO为半径,过点B作圆O的切线交C 已知,AB是圆O直径,CD交圆O于C、D二点,过A、B作AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足为点E、F,求证CE=DF 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,圆O直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过C作圆O切线L,过B作L垂线BD,D为垂点,BD交圆O于E 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30