已知f(x)=log(3)x+2,x属于【1,9】,则函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:07:49

已知f(x)=log(3)x+2,x属于【1,9】,则函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的最大值是
y=(log(3)x+2)^2+log3x^2+2=（log(3)x）^2+6log(3)x+6
令log(3)x=t,因为x属于【1，9】所以t属于【0，2】
y=t^2+6t+6=(t+3)^2-3，所以当t=2时，ymax=22

如果f(x)成立,必须满足x∈[1,9]
所以如果f(x²)成立,必须满足x²∈[1,9]
所以x∈[-3,-1]∪[1,3]
又因为f(x)成立,x∈[1,9]
两个求交集,所以x∈[1,3]
所以log(3)x∈[0,1]
然后再带入你的式子
[1+3]²-3=12

难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值已知函数f(x)=log(8-2^X) (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值已知f(x)=2+log以3为底x,x属于【1,9】,求y=f(x^2)+f^2(x)的值域已知f(x)=2+log③x x属于[1/18,9] 求函数y=[f(x)]²+2f(x)最大与最小值 “③” 已知F(x)=2+LOG 小3 x（1大于等于x小于等于9）则函数y=(f(x))的平方+F(x方）的最大值已知f(x)=2+log(右下角有个3)x,x属于[1,9],求y=[f(x)]的2次方=f(x的平方)的最大值,以及y 已知f(x)=2+log以3为底的X的对数,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值?以及y取最 ★★★已知函数f(x)=log a (9-3^x),当a＞1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性已知f(x)=2+log以3为底x的对数,x∈[1,9]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值与最小值已知函数f(x)={log底数为2对数为x(x>0) 3^x(x≤0)}.则f[f(1|4)]的值是已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量