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半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:33:08
半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为(  )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB
解析:根据题意可知,设AB=a,AC=b,AD=c,
则可知AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角.
故a2+b2+c2=16,
而 S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2(ab+ac+bc)≤
a2+b2+a2+c2+b2+c2
4=
a2+b2+c2
2=8.
故选B.