如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系（用费马点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:56:25

如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系（用费马点）

第一种：把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.
AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60
所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.
所以,AP=PQ,AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知：PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即：PA+PB+PC>AB+AC
第二种：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC′=120°+60°=180°,
即B,A,C′共线,
∴BC′＜BP+PP′+P′C,
即AB+AC＜AP+BP+CP．

如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若：a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小. 如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC 如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点.试比较PB+PC与AB+AC的大小在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由．如图,点P是△ABC内部的一点.度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小,说明如图,在△ABC中 AD是∠BAC的外角平分线 P是AD上异于A 的任一点试比较PB＋PC与AB＋AC的大小,并说明理如图所示,点p是三角形ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由. 在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是____ 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数