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已知A（4,0）,B（2,2）是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 01:09:35
已知A（4,0）,B（2,2）是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M
已知A（4,0）,B（2,2）是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨
由椭圆X^2/25 +Y^2/9=1,得a=5,b=3,c=4,
右焦点坐标（4,0）也就是点B,设左焦点为C,则C的坐标为（-4,0）.
｜AC｜=2√10,
点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1上运动,则|MC|+|MB｜=10,即|MC|=10-|MB｜
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-｜AC｜
∴10-|MB｜≥|MA|-｜AC｜,整理得：|MA|+|MB|≤10+｜AC｜=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值为10+2√10.
从图形上来看,M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
若M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|则取得最小值10-2√10.
说明：本题用到的基础知识是椭圆的第一定义及相关的不等式,基本的数学思想是转化的数学和数形结合的思想.
已知椭圆C：x²÷3+y²=1（1）求椭圆C上的动点M到定点P（1,0）距离的最小值 已知点F（1,0）是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A（2,1,）再椭圆内, 已知,定点A（3,1）,动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点 已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值 已知p点为圆x²+y²=4上的一个动点,定点Q（4,0）若M分向量PQ的比1：2求M的轨迹方程 点B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的动点,A（2a,0）为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的 已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相 已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离 关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点