搜狗做题网一道复变函数的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 21:07:09
一道复变函数的题目
z=0为可去奇点,因为复变函数在可去奇点处的洛朗展开式没有负幂项,所以Res[f(z),0]=0.z=5i为一级极点,利用公式,得z=5i处的留数=lim(z-5i)f(z),（z趋于5i）=sini5i/5i
再问： 亲。可以说及具体点吗，为什么0是可去奇点，我只会sinz/z的洛朗展开式但在除以（z-5i）如何展开？
再答： z=0,既是分子的一级零点，又是分母的一级零点，可以理解为“相互抵消了”，所以z=0是可去奇点。求z=5i的留数不用洛朗展开，只要先判断出它是一级极点，然后用公式Res[f(z).z0]=limf(z)(z-z0)即可。
再问： 亲。可以说及具体点吗，为什么0是可去奇点，我只会sinz/z的洛朗展开式但在除以（z-5i）如何展开？
再答： z=0,既是分子的一级零点，又是分母的一级零点，可以理解为“相互抵消了”，所以z=0是可去奇点。求z=5i的留数不用洛朗展开，只要先判断出它是一级极点，然后用公式Res[f(z).z0]=limf(z)(z-z0)即可。