三角形ABC中,∠A=2∠C,试问：当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:32:45

三角形ABC中,∠A=2∠C,试问：当AC与AB满足什么关系时 AB垂直于BC?
老师说过辅助线是：
作AE平分∠BAC,D是AC中点,连接DE.

当AC＝2AB时,AB⊥BC
证明：过点A作AE平分∠BAC交BC于E,取AC中点D,连接DE
∵AE平分∠BAC,∠BAC＝2∠C
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2
∴∠CAE＝∠C
∴AE＝CE
∵D是AC的中点
∴DE⊥AC （三线合一）,AD＝CD＝AC/2
∴∠ADE＝90
∵AC＝2AB
∴AD＝AC/2＝AB
∴AE＝AE
∴△ABE≌△ADE （SAS）
∴∠B＝∠ADE＝90
∴AB⊥BC
再问：请问为什么AD=AB呢？
再答： ∵AD＝CD＝AC/2 ∴AC＝2AB ∴AD＝AC/2＝2AB/2＝AB
再问：为什么AC=2AB呢?这里没说∠C=30度。。还是不懂~~呵呵
再答：没有必要说明∠C＝30呀，虽然最后能算出∠C＝30 AC＝2AB是按题目要求设的条件。
再问：也就是说AC=2AB是自己设的，不是根据题目条件推出来的。噢，原来这样也可以呀~~ 谢谢啦哈
再答：不用客气，采纳就好。

如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱.. 如图,三角形abc中,ab＝ac,∠c＝30度,da垂直于ba与a,bc等于14.4 图在下面求如图,三角形ABC中,CD垂直于AC交AB于点D,角B等于2角A,试判断AD与BC的关系在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时, 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，FG⊥AB于G，交BC于点F．若∠1=∠2，试问CD与AB的位置关系如何？并说明理如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,FG⊥AB于G,交BC于F,若∠1=∠2,试问CO与AB位置关系如何?并说明理由在三角形abc中,∠c=90°,cd垂直ab于d,ab=13,ac加bc=五倍根号13则cd等于? 在三角形ABC中,AD垂直于BC,∠B=2∠C,线段CD,AB和BD之间的关系,加以证明在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△AB 在Rt三角形ABC中,AB=1,AC=2,∠A=90°,AD垂直与BC,求AD:BC 在三角形中,∠ABC=2∠C,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线交于点F,求证BF=BD