若ax+by是形如ax+by（x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的数中的最小正数,则（ax+by）|

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:12:06

若ax*+by*是形如ax+by（x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的数中的最小正数,则（ax*+by*）|（ax+by）,其中x,y是任何整数.

如果证明了如下命题：若x,y互质,则形如ax+by（x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的数中的最小正数=1
那么也就相当于证明了这个问题.
而这个问题（我提的命题）只要构造出t,使得
ax=t,by=t-1就可以（当然by=t+1也行）
现在看[0,x*y]这个区间（也有可能是[x*y,0]）,
在这个区间内取ax这样的值,a=0,1,……,y或者a=y……-1,0
然后寻找比ax小的最接近ax的by的值,并计算k=ax-by的值,
我们说,这里面一定存在一组ax-by=1,
（这一步最好是hi里说,因为一下说不清）
所以这个问题就证完了.
这个问题是多项式理论里面一个定理的简化形式,详细的可以查看高等代数.

数论中的一个问题求证：axo+byo 是型如 ax+by的最小正数（a,b不全为0,x,y是任意整数）则：axo+b 关于裴蜀定理的问题裴蜀定理说：若a,b是整数,且(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0）与圆x的平方加y的平方等于50有公共点,横纵坐标均为整数,这样的直线有多少已知直线ax＋by-1=0(a.b不全为0）与圆x*2+y*2=50有交点,且交点的横纵坐标均为整数那么这样的直线有几条裴蜀定理的证明就是整数a,b,（a,b）是他们的最大公约数,则一定存在整数x,y,使得ax+by=(a,b)那么对于运用若｛x=2 y=1是方程组｛ax+by=7 ax-by=5的解,则a+b的值是 . a,b,c是整数,证明ax+by=c在整数范围内有解的充要条件是（a,b）整除c 关于互质的一道证明题已知互质的两数A,B.求证：必有两个整数x、y,使Ax,By为连续的两个数. 如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是如果x=-1 y=2是方程组3ax+2by=1（是1不是-1） ax-by=6的解,那么可得a,b的一个二元一次方程组为若{x=2 y=1是二元一次方程组｛3/2ax+by=5 ax-2by=2的解求（a+3b）（5a-b）的值甲,乙两人同求方程ax-by=y的整数解,甲正确地求出一个解为{x=1,y=-1 乙把ax-by=y看成ax-by=-1