搜狗做题网不超过（根号5+根号3）的六次方的最大整数是
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:03:49
不超过（根号5+根号3）的六次方的最大整数是
要详解,不能死算,考试题目方法越简便越好
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设a＝√5＋√3,b＝√5－√3
∴a＋b＝2√5,ab＝2
∴a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝16
∴a^6＋b^6
＝(a^2)^3＋(b^2)^3
＝(a^2＋b^2)^3－3a^2b^2(a^2＋b^2)
＝16^3－3×2^2×16
＝3904
∵b＝√5－√3＝2/(√5＋√3)＜1
∴0＜b^3＜1
∴3903＜a^6＝3904－b^3＜3904
从而不超过a^6的最大整数为3903
再问： 应该是0＜b^6＜1吧，另外把那个三次方的几个公式给我，我初三，还没学到。谢谢喽！！！！
再答： 立方差公式：(a＋b)(a^2－ab＋b^2)＝a^3＋b^3 立方和公式：(a－b)(a^2＋ab＋b^2)＝a^3－b^3 和的立方公式：(a＋b)^3＝a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3 差的立方公式：(a－b)^3＝a^3－3a^2b＋3ab^2－b^3
∴a＋b＝2√5,ab＝2
∴a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝16
∴a^6＋b^6
＝(a^2)^3＋(b^2)^3
＝(a^2＋b^2)^3－3a^2b^2(a^2＋b^2)
＝16^3－3×2^2×16
＝3904
∵b＝√5－√3＝2/(√5＋√3)＜1
∴0＜b^3＜1
∴3903＜a^6＝3904－b^3＜3904
从而不超过a^6的最大整数为3903
再问： 应该是0＜b^6＜1吧，另外把那个三次方的几个公式给我，我初三，还没学到。谢谢喽！！！！
再答： 立方差公式：(a＋b)(a^2－ab＋b^2)＝a^3＋b^3 立方和公式：(a－b)(a^2＋ab＋b^2)＝a^3－b^3 和的立方公式：(a＋b)^3＝a^3＋3a^2b＋3ab^2＋b^3 差的立方公式：(a－b)^3＝a^3－3a^2b＋3ab^2－b^3
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