搜狗做题网第8题,用洛必达法则求极限,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 19:19:04
第8题,用洛必达法则求极限,
可能要写成xcot2x=x/tan2x,这样在再求导得
=1/(tan2x)'=cos²(2x)/2->1/2,x->0
再问： tan2x求导？看不明白
再答： 利用求导法则的四则运算
(tan2x)'=(sin2x/cos2x)'=[(sin2x)'cos2x-sin2x(cos2x)']/cos²2x
=(2cos2xcos2x+2sin2xsin2x)/cos²2x=2(cos²2x+sin²2x)/cos²2x
=2/cos²2x
再问： 那求出来不是等于2么？
再问： 对了的，
再答： 1/(2/cos²2x)=cos²(2x)/2->1/2
=1/(tan2x)'=cos²(2x)/2->1/2,x->0
再问： tan2x求导？看不明白
再答： 利用求导法则的四则运算
(tan2x)'=(sin2x/cos2x)'=[(sin2x)'cos2x-sin2x(cos2x)']/cos²2x
=(2cos2xcos2x+2sin2xsin2x)/cos²2x=2(cos²2x+sin²2x)/cos²2x
=2/cos²2x
再问： 那求出来不是等于2么？
再问： 对了的，
再答： 1/(2/cos²2x)=cos²(2x)/2->1/2