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如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠A=90°,BC和DE交于点P,若AC=6,AB=8,则点P到AB边的距离是____

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 07:37:55
如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠A=90°,BC和DE交于点P,若AC=6,AB=8,则点P到AB边的距离是______.
如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠A=90°,BC和DE交于点P,若AC=6,AB=8,则点P到AB边的距离是____

过P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,连接AP,
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∠A=90°,AC=6,AB=8,
∴∠B=∠D,AD=AB=8,AC=AE=6,
∴BE=CD=2,
∵在△BEP和△DCP中,

∠B=∠D
∠BPE=∠DPC
BE=CD
∴△BEP≌△DCP(AAS),
∴PB=PD,
∵PM⊥AB,PN⊥AD,
∴∠BMP=∠DNP=90°,
在△BMP和△DNP中

∠B=∠D
∠BMP=∠DNP
BP=DP
∴△BMP≌△DNP,
∴PM=PN,
∵S△ABC=S△BAP+S△CAP

1
2×8×6=
1
2×8×PM+
1
2×6×PN,
∴PM=PN=
24
7,
故答案为:
24
7.