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在三角形ABC中,角A等于120度,P为三角形内任一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 15:31:49
在三角形ABC中,角A等于120度,P为三角形内任一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC
在三角形ABC中,角A等于120度,P为三角形内任一点,求证:PA+PB+PC>AB+AC
把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.
AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60
所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.
所以,AP=PQ,AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知:PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即:PA+PB+PC>AB+AC