在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:59:03

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两根．
（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的正弦值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根．

（1）∵a，b是方程x²-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a²+b²=c²，
而a²+b²=（a+b）²-2ab，∵c=5，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25，
即：m²-2（2m-2）=25，解得，m₁=7，m₂=-3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
（2）△ABC的面积=
1
2ab，
∵a+b=m=7，a²+b²=（a+b）²-2ab=25，解得：ab=12，
故）△ABC的面积=
1
2ab=
1
2×12=6；
另∵m=7，a，b是方程的两个根，
∴ab=
2m−2
1=12，
∴△ABC的面积=
1
2ab=
1
2×12=6；
（3）当m=7时，原方程为x²-7x+12=0，
解得，x₁=3，x₂=4，
不妨设a=3，则sinA=
a
c=
3
5，
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为
3
5．

在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2–mx + 2m–2 = 在Rt△ABC中∠C=90°斜边c=5两直角边是a.b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根,求初中三角函数基础题.Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m 8、在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2 Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟在Rt三角形ABC中,∠C=90°,斜边c=5,直角边为ab是x的一元二次方程x^2-mx-2=0的两根.求m的值；求三在直角三角形中,∠c=90°,斜边等于5,两直角边的长a,b是一元二次方程x的平方-mx+2m-2=0的两个根,求直角已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．在rt三角形abc中,角c=90度,斜边c=5两条直角边a.b的长是方程x^2-mx+2m-2=0的两个实数根在RT△ABC中,∠C=90°,斜边AB=根号5,两直角边a,b的长是方程x^2-(m-1)x+m=0的两根, 在rt三角形abc中,角c=90度,斜边c=5两条直角边a.b的长是方程x^2-mx+2m-2=0的两个实数根求较小角的在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的