用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 02:31:50

用数学归纳法证不等式
求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立
只允许用数学归纳法来证明
笑死我了

最简单的方法是用基本不等式ln[(n+1)/n]>1/(n+1)（证明见http://zhidao.baidu.com/question/149157572.html）.然后只需证明1/(n+1)>(n-1)/n^3,这等价于n^3>(n+1)(n-1)=n^2-1,下面用归纳法证明：
对n=1命题显然；
假设对n=k成立,则k^3>k^2-1,所以
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1>(k^2-1)+2k+1=(k+1)^2-1,
所以对n=k+1成立

用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式：1n 用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n 对于n∈N*，用数学归纳法证明：用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）用数学归纳法证明：1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup 用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n) 用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 求用数学归纳法证明：对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+