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求证:不论x,y取何值,代数式x的2次方+y的2次方+4x-6y+14的值总是正数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 21:16:49
求证:不论x,y取何值,代数式x的2次方+y的2次方+4x-6y+14的值总是正数.
求证:不论x,y取何值,代数式x的2次方+y的2次方+4x-6y+14的值总是正数.
x^2+y^2+4x-6y+14
=(x^2+4x+4)+(y^2-6y+9)+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
因为(x+2)^2>=0,(y-3)^2>=0
所以(x+2)^2+(y-3)^2+1>=1>0
因此命题得证