搜狗做题网指数函数的复合函数单调性怎么判断?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:05:17
指数函数的复合函数单调性怎么判断?
最好给一些例题,
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单调性的规律：
（1）如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为增函数!
（2）如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数,另一个是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为减函数!
注意：增区间或减区间,必须在定义域内!
例：判断 y=log3(-3x-2)的单调性,并求出单调区间?
（1）首先设中间变量：设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x0)因底数大于1所以为增函数,在（-∞,-2/3)区间上u单调减,则y单调减.
综上所述可知,在(-∞,-2/3)区间上x单调增,u单调减,y单调减
因此,x单调增,则y单调减,所以y=f（x）=log3（-3x-2）在（-∞,-2/3）上为减函数
则y=log3（-3x-2）的减区间为（-∞,-2/3)
（1）如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为增函数!
（2）如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数,另一个是减函数,那么复合函数y=f[g(x)]为减函数!
注意：增区间或减区间,必须在定义域内!
例：判断 y=log3(-3x-2)的单调性,并求出单调区间?
（1）首先设中间变量：设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x0)因底数大于1所以为增函数,在（-∞,-2/3)区间上u单调减,则y单调减.
综上所述可知,在(-∞,-2/3)区间上x单调增,u单调减,y单调减
因此,x单调增,则y单调减,所以y=f（x）=log3（-3x-2）在（-∞,-2/3）上为减函数
则y=log3（-3x-2）的减区间为（-∞,-2/3)