定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:33:04
定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=2,公积为5,则这个数列的前n项和Sn的计算公式为:______.
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由题意得,anan+1=5(n∈N+),且a1=2
∴a2=
5
2,a3=2,a4=
5
2,a5=2,a6=
5
2,
∴an=
2 n为正奇数
5
2 n为正偶数
当n是偶数时,数列的奇数项数和偶数项数都是
n
2,
则数列的前n项和Sn=
n
2×2+
n
2×
5
2=
9n
4,
当n是奇数时,数列的奇数项数是
n+1
2,偶数项数是
n−1
2,
则数列的前n项和Sn=
n+1
2×2+
n−1
2×
5
2=
9n−1
4
故答案为:Sn=
9n
4n是正偶数
9n−1
4n是正奇数
∴a2=
5
2,a3=2,a4=
5
2,a5=2,a6=
5
2,
∴an=
2 n为正奇数
5
2 n为正偶数
当n是偶数时,数列的奇数项数和偶数项数都是
n
2,
则数列的前n项和Sn=
n
2×2+
n
2×
5
2=
9n
4,
当n是奇数时,数列的奇数项数是
n+1
2,偶数项数是
n−1
2,
则数列的前n项和Sn=
n+1
2×2+
n−1
2×
5
2=
9n−1
4
故答案为:Sn=
9n
4n是正偶数
9n−1
4n是正奇数
定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都 为同一个常数,那么这个数列叫做等和
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