从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:53:34

最小的数若为m = 2k-1,则最大的数可以选m+2,m+4,m+6,……,19,中间的数为它们的平均数,可以形成 19-m = 20-2k 个等差数列（注意数列可以小中大,也可以大中小,这样一组数可以形成2个不同的等差数列）；
最小的数若为m = 2k,则最大的数可以选m+2,m+4,m+6,……,20,中间的数为它们的平均数,可以形成 10-m = 20-2k 个等差数列；
显然m可以从1取到18,也就是k从1到9,可以形成
∑(k从1到9)[(20-2k)+(20-2k)]
= ∑(k从1到9)[(40-4k)]
= 360 - 180
= 180 个等差数列.
PS,更简练的做法是：
1到20的20个数里,有1,3,5,7,...19共10个奇数,2,4,6,8,...,20共10个偶数,显然由三个不同的数组成的等差数列两端的数一定是同奇偶的,并且两端的数确定了,等差中项也就确定了,于是
A(10.2)+A(10,2)为所求【其中A(10,2)表示从10个数中取出2个数的排列数】
= 90 + 90
= 180.

排列组合概率二项式!⒈从{1、2、3……20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,则这样的等差数列有几个?⒉用1、从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个? 1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）从1,2,3,4.,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有多少个从1,2,3.19,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成等差数列,这样的数列有多少个? 从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个? 从1-20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们组成等差数列,这样的等差数列有多少组, 从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．从1,2,3,…,10中选出3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样的数列共有多少个? 从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个 3.从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个