用0,1,2,3,4,5既不遗漏又不重复地组成一个六位数,使他能被667整除,六位数是什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 19:24:51
用0,1,2,3,4,5既不遗漏又不重复地组成一个六位数,使他能被667整除,六位数是什么?
回答时写出方法.
注:第九届小机灵杯12题.
456*667=304152
回答时写出方法.
注:第九届小机灵杯12题.
456*667=304152
0+1+2+3+4+5=18能被3整除,故0,1,2,3,4,5组成的数也能被3整除.
所以该数能被667*3=2001整除,设其除数为abc
abc*2001后,前三位为2abc,后三位为abc
假设:若a、b、c均不为5,则2abc均不进位,前三位均为偶数,后三位abc均为奇数,矛盾.
故a、b、c中有一为数字5,
2abc与abc位置一一对应,2abc中与5对应位置为0,其前一位进1,为非5(5在abc中)非1(0已经占据5对应位置,其他数乘以2加1)奇数,即3.故abc中与3对应位置为1.
所以两偶数4在2abc中,2在abc中.
abc中为15与2的排列.分别为152和215.
所以该六位数为:304152或430215
所以该数能被667*3=2001整除,设其除数为abc
abc*2001后,前三位为2abc,后三位为abc
假设:若a、b、c均不为5,则2abc均不进位,前三位均为偶数,后三位abc均为奇数,矛盾.
故a、b、c中有一为数字5,
2abc与abc位置一一对应,2abc中与5对应位置为0,其前一位进1,为非5(5在abc中)非1(0已经占据5对应位置,其他数乘以2加1)奇数,即3.故abc中与3对应位置为1.
所以两偶数4在2abc中,2在abc中.
abc中为15与2的排列.分别为152和215.
所以该六位数为:304152或430215
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在358后面补上3个数字组成一个六位数,使它分别能被4、5、9整除,这个六位数最小
在358后面补上3个数字组成一个六位数,使它能分别被 4 、5 、9整除,这个六位数最小是多少?