搜狗做题网均值不等式的证明里的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:24:43
均值不等式的证明里的一个问题
设f(x)=lnx,f(x)为上凸增函数
所以,ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)
即(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
这个过程中,最开始我如果设设f(x)=log以0.1为底,X的对数,f(x)为就成下凸增函数了,这样之后,log也可以消掉,结论就相反了.
抱歉我说错了，f(x)为就成下凸减函数了，但是增减似乎不影响结论
设f(x)=lnx,f(x)为上凸增函数
所以,ln[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)
即(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
这个过程中,最开始我如果设设f(x)=log以0.1为底,X的对数,f(x)为就成下凸增函数了,这样之后,log也可以消掉,结论就相反了.
抱歉我说错了，f(x)为就成下凸减函数了，但是增减似乎不影响结论
f(x)=log以0.1为底,X的对数 为下凹减函数
所以
ln[(x1+x2+...+xn)/n]≤1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)之后就会得出
(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
因为是减函数 注意不等号方向
所以
ln[(x1+x2+...+xn)/n]≤1/n*[ln(x1)+ln(x2)+...+ln(xn)]=lnn次√(x1*x2*...*xn)之后就会得出
(x1+x2+...+xn)/n≥n次√(x1*x2*...*xn)
因为是减函数 注意不等号方向