在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.（1）证明：DM=DN（2）在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 10:12:54

在图一中,DE交AB于M,DF交BC于N.（1）证明：DM=DN（2）在这一过程中,直角三角形DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化,若不发生变化,求出其面积.

缺少前提条件：
三角形ABC为等腰直角三角形,B为直角顶点,D为斜边AC的中点,DE与DF垂直.
把这些条件加上,就可以证明
(1) 连接DB,
∵BD=DC,∠DMB=∠DCN=45°,∠BDM = 90°-∠BDN = ∠CDN,
∴△BMD≌△CND（ASA）
∴DM=DN
(2)∵△BMD≌△CND,
∴S△BMD＝S△CND,
∴S(四边形DMBN) = S△BMD+S△BND = S△CND+S△BND = S△BCD = S△ABC / 2
∴四边形DMBN的面积不发生变化,其面积为△ABC面积的一半.