搜狗做题网高数中一元定积分求平面图形面积的疑问
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 22:48:05
高数中一元定积分求平面图形面积的疑问
比如计算函数y^2=x和y=x^2在[0.1]上围城的面积.
为什么要把一小段△x对应的矩形面积用dA（dA=f（ξ）dx,ξ∈[x,x+△x]）来表示?
就是说dA为什么等于[x,x+△x]上的矩形面积?
那f（ξ）就是A=g（x）在x点的导数?
不好意思我原问题没表达清楚，其实是这样。
假定函数y=f（x），A表示在区间[x0,x0+△x]上的曲边梯形面积。
在区间[x0,x0+△x]上以f（x0）为高，△x为底的矩形面积为什么可以用dA（A的微分）来表示？或者说如何理解A - A的微分=矩形上面一小段弧形的面积？
比如计算函数y^2=x和y=x^2在[0.1]上围城的面积.
为什么要把一小段△x对应的矩形面积用dA（dA=f（ξ）dx,ξ∈[x,x+△x]）来表示?
就是说dA为什么等于[x,x+△x]上的矩形面积?
那f（ξ）就是A=g（x）在x点的导数?
不好意思我原问题没表达清楚，其实是这样。
假定函数y=f（x），A表示在区间[x0,x0+△x]上的曲边梯形面积。
在区间[x0,x0+△x]上以f（x0）为高，△x为底的矩形面积为什么可以用dA（A的微分）来表示？或者说如何理解A - A的微分=矩形上面一小段弧形的面积？
这个是积分的几何意义
用的是极限思想
dA就是将x分为无数个小块,然后用每个小块乘以f(x)（即它的高）
你先想象一个特殊情况：长方形
长方形也可以如此分块,分成无数个小长条.
f(x)dA用的就是这个思想,当△x→0之后,x就被分割了
再问： 那也得先保证dA与△A相差△x的高阶无穷小才行。
我后来看到一篇文章说大部分情况下都是成立的。。。
http://cai.wit.edu.cn/jpcourseware/pri/gdsx/%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%96%87%E4%BB%B6/%E6%95%99%E8%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95/wyf%20.htm
再答： 当然了 这是微分的定义. 你按照莱布尼茨公式求出来的是满足相差高阶无穷小的 文章看得我有点晕
用的是极限思想
dA就是将x分为无数个小块,然后用每个小块乘以f(x)（即它的高）
你先想象一个特殊情况：长方形
长方形也可以如此分块,分成无数个小长条.
f(x)dA用的就是这个思想,当△x→0之后,x就被分割了
再问： 那也得先保证dA与△A相差△x的高阶无穷小才行。
我后来看到一篇文章说大部分情况下都是成立的。。。
http://cai.wit.edu.cn/jpcourseware/pri/gdsx/%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%96%87%E4%BB%B6/%E6%95%99%E8%BE%85%E6%96%B9%E6%B3%95/wyf%20.htm
再答： 当然了 这是微分的定义. 你按照莱布尼茨公式求出来的是满足相差高阶无穷小的 文章看得我有点晕