已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 00:04:49
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=1-2f(x)(x>1)的反函数为g-1(x),若g-1(22x)>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=1-2f(x)(x>1)的反函数为g-1(x),若g-1(22x)>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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(1)∵f(1-x)=f(1+x),
∴函数的对称轴为x=1,即−
b
2a=1
∵方程f(x)=x有等根,∴△=(b-1)2=0
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=−
1
2x2+x.
(2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,
当x>1时,y=(x-1)2>0⇒x=1+
y⇒g-1(x)=1+
x(x>0),
∵g-1(22x)>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,
即1+2x>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,
令t=2x,则(m+1)t+1-3m>0,对t∈[2,4]恒成立,
∴
2(m+1)+1−3m>0
4(m+1)+1−3m>0
⇒-5<m<3.
∴函数的对称轴为x=1,即−
b
2a=1
∵方程f(x)=x有等根,∴△=(b-1)2=0
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=−
1
2x2+x.
(2)由(1)得g(x)=x2-2x+1,
当x>1时,y=(x-1)2>0⇒x=1+
y⇒g-1(x)=1+
x(x>0),
∵g-1(22x)>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,
即1+2x>m(3-2x)对x∈[1,2]恒成立,
令t=2x,则(m+1)t+1-3m>0,对t∈[2,4]恒成立,
∴
2(m+1)+1−3m>0
4(m+1)+1−3m>0
⇒-5<m<3.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=,x有等根.
二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=2,且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,
已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(x+1)=f(1-x)且方程f(x)=x有
已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f
已知a.b为常数,且a不等于零,f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有等根.若F(x)=f(x)-f
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
(好难)已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)