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如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证AB垂直平

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 18:55:35
如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证AB垂直平分GF
如图所示,△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,延长CE到G,使CG=AB,若∠BCE=45°,求证AB垂直平
证明:∵∠BCE=45°,
∴△BEC是等腰直角三角形,
∴BE=CE
又∵∠BAC+∠ABD=90°,∠BFE+∠ABD=90°
∴∠BAC=∠BFE
在△BEF与△CEA中
∠BAC=∠BFE
∠CEA=∠BEF=90°
BE=CE
∴△BEF与≌CEA中
∴AE=EF
又∵AB=CG,BE=CE
∴AE=GE
∴CE=EF
又∵AB⊥CG
∴AB垂直平分GF