设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限内C上的点,Q为其左准线上的点.若OP垂直平分F

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:12:24

设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限内C上的点,Q为其左准线上的点.若OP垂直平分FQ,则b/a的取值范围是

右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点Bc^2=a^2+b^2,c>0
设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）
左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)
OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等即c^2=a^4/c^2+p^2.2)
设FQ中点A,则：XA=(1/2)[c-（a^2/c）]=(b^2)/2c,YA=p/2,
即A(b^2/2c,p/2)
OP所在直线方程：y=pcx/b^2
由2）
得：p=b√(c^2+a^2)/c
则有,y=√(c^2+a^2)x/b.3)
该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零
将3)代入1）式：
x^2[(1/a^2 ) - (c^2+a^2/b^4)]-1=0
△>0
得
2*（a/b)^4 + (a/b)^2-1>0
a/b>0
(a/b)^2>1/2
(a/b)>根号2/2
请指教!

设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线设F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点,P为第一象限内双曲线上的点,Q为x=-a^2/c上的点,O为坐标已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)F是右焦点,P为双曲线右支上的一点,P在x轴上方,M为左准线上已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直已知F为双曲线C：x^2/9-y^/16=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A（5,0）在线段设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段P 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为