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△ABC是锐角三角形分别以AB,AC为边向外侧作正△ABM和△CAN,D.E.F.分别为MB;BC;CN;的中点,连接D

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:10:29
△ABC是锐角三角形分别以AB,AC为边向外侧作正△ABM和△CAN,D.E.F.分别为MB;BC;CN;的中点,连接DE;FE.
求 证:DE=FE
△ABC是锐角三角形分别以AB,AC为边向外侧作正△ABM和△CAN,D.E.F.分别为MB;BC;CN;的中点,连接D
证明:连接MC、BN
因为D、E、F分别为MB、BC、CN的中点
根据中位线定理可知,DE=1/2MC EF=1/2BN
要证DE=FE 即证:MC=BN
因为ABM和CAN均为正三角形
那么AB=AM AN=AC ∠BAM=∠CAN=60°
则∠BAM+∠BAC==∠CAN+∠CAB
即∠MAC=∠BAN
故△MAC全等于△BAN
所以 MC=BN
故 DE=FE
证毕