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设a大于0小于pai,若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-2a)是偶函数,则a的值为?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 05:51:18
设a大于0小于pai,若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-2a)是偶函数,则a的值为?
设a大于0小于pai,若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-2a)是偶函数,则a的值为?
f(-x)=sin(-x+a)+cos(-x-2a)=-sin(x-a)+cos(x+2a)
函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-2a)是偶函数
f(-x)=f(x)
cos(x+2a)-sin(x-a)=sin(x+a)+cos(x-2a)
cos(x+2a)-cos(x-2a)=sin(x+a)+sin(x-a)
-2sinxsin2a=2sinxcosa
2sinxcosa+4sinacosasinx=0
2sinxcosa(1+2sina)=0
sinx在定义域上取值,不恒为0,0