已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:07:44

已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>c)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为根2/2,P是椭圆上一点,且三角形PF1F2面积的最大值等于2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标；若不存在,说明理由.

1
因为SPF1F2最大值为bc=2
且离心率(c/a)^2=1/2
所以b/a=√(1-(c/a)^2)=1/√2
所以bc=(a/√2)(a/√2)=2
得到a^2=4,b^2=2,c^2=2
x^2/4+y^2/2=1
2
设Q点坐标为(x0,2)
那么过Q点且与椭圆相切的两条直线可以写作
L1:y-2=k(x-x0)
L2:y-2=(-1/k)(x-x0)
把L1与椭圆方程联立,得到
(1+2k^2)x^2-4k(kx0-2)x+2(kx0-2)^2-4=0
由于直线与椭圆相切,所以
Δ=0
整理后得到
（4-x0^2)k^2+4kx0-2=0 ----------------------------1
由于另一条直线业余椭圆相切,所以在1式中把k换成-1/k就能得到
2k^2+4kx0+x0^2-4=0---------------------------------2
1式和2式相减得到
（2-x0^2)(k^2+1)=0
所以x0=√2或者-√2
所以Q(√2,2)或者（-√2,2）

已知椭圆G：a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点B 已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2 设F1.F2分别是椭圆x平方除以a平方+y平方除以b平方=1（a大于b大于0）的左,右焦点（1）设椭圆C上的点已知斜率为1的直线L过椭圆（X的平方/3）+（Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求 p是双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1右支上一点,F为右焦点,F1、F2分别为其左右焦点且焦距为2c 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标. 已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知F1、F2是椭圆a平方分之x平方＋b平方分之y平方＝1（a＞b＞0）的左、右焦点,弦AB经过点F2,且|AF2|＝2 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭