在锐角△ABC中,试求sinA+sinB+sinC的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 11:49:35

在锐角△ABC中,试求sinA+sinB+sinC的取值范围
是一道高二数学竞赛试题,麻烦看一看,会的教一教

t=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2cos^2 B/2 +sinB*2cos^2 A/2 =4cosA/2 cosB/2(sinA/2cosB/2+sinB/2cosA/2)=4cosA/2cosB/2sin(A+B)/2=4cosA/2cosB/2cosC/2
算不下去了,猜吧.
t对A求导,求A为某值,t取极值.由于A、B等效可替换,对B求导,求极值仍然是与A值相同,所以,A=B同时取某值时,取极值,又A,B,C等效.所以,A=B=C时取极值,即为（3√3）/2.另一范围必在边界条件处确定,锐角三角形,a²+b²>c²,直角三角形a²+b²=c²,钝角三角形,a²+b²c时b->0,最小为2
所以,2

在三角形ABC中,sinA,sinB,sinC成等差数列,问B的取值范围在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC＝m：m＋1：:2m,求m的取值范围在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是______．在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且三角形ABC位锐角三角形,求x的取值范围在三角形ABC中,sinA,sinB,sinC一次成等比数列,则B的取值范围是? 已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围. 帮解决下高一数学题在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m求m的取值范围.(过程详细) 在三角形ABC中,sinA方小于等于sinB方＋sinC方－sinbsinc,求A的取值范围在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．