在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:34:56

在数列an中,a1=1,且对任意实数n∈N*,都有,an+1=an+2^n,
（1）求证：数列an/2^n是等差数列；
（2）设数列an的前n项和为sn,求证:对任意的n∈N*,都有s（n+1）-4an=1

题目写漏个2吧=_+【a(n＋1)＝2an＋2^n】
证明：
⑴
∵a(n＋1)＝2an＋(2^n)
∴a(n＋1)－2an＝2^n
∴[a(n＋1)－2an]/[2^(n＋1)]＝[a(n＋1)/2^(n＋1)]－[an/(2^n)]＝(2^n)/[2^(n＋1)]＝1/2
∴数列{an/2^n}是以首项为a1/2＝1/2,公差为1/2的等差数列
⑵
由⑴知：
an/(2^n)＝1/2＋(n－1)×1/2＝1/2n
∴an＝(1/2n)×(2^n)＝n•2^(n－1)
∴Sn＝1•(2^0)＋2•(2^1)＋3•(2^2)＋……＋(n－1)•2^(n－2)＋n•2^(n－1)
则2Sn＝ 1•(2^1)＋2•(2^2)＋3•(2^3)＋………………＋(n－1)•2^(n－1)＋n•(2^n)
两式相减,得：
Sn＝n•(2^n)－(1＋2＋2^2＋……＋2^(n－1))＝n•(2^n)－[ [1(1－(2^n)]/(1－2) ]＝n•(2^n)－(2^n)＋1＝(2^n)(n－1)＋1
∴S(n＋1)－4an＝[2^(n＋1)]•n＋1－[n•2^(n＋1)]＝1.
再问：题目没有缺2，这条题目a(n＋1)＝2an＋2^n本来就可以构造等差数列

在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】在数列{an}中,a1=2010,且对任意正整数,都有a(n+2)=a(n+1)-an,则a2+a3+a4+……+a20 设数列｛an｝的各项都是正数,且对任意n属于N+,都有an(an+1)=2(a1+a3+.+an). 在等比数列中,a1=1,且对任意自然数n,都有an-1=an+n 则a100 已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100= ___ ．在数列{an}中，a1=1，且对于任意自然数n，都有an+1=an+n，求a100．在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=(2^n)-1那么a1^2+a2^2+..,+an^2 已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2. 在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an-1-an=0,则an=