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已知点M(3,5),在直线X-2y+2=0和y轴各找一点P和Q,使三角形MPQ的周长最小,求P.Q的坐标

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:10:10
已知点M(3,5),在直线X-2y+2=0和y轴各找一点P和Q,使三角形MPQ的周长最小,求P.Q的坐标
已知点M(3,5),在直线X-2y+2=0和y轴各找一点P和Q,使三角形MPQ的周长最小,求P.Q的坐标
作点M分别关于y轴和直线y=0.5x+1的对称点M1和M2
∴M1﹙﹣3,5﹚
而直线M2M过点M﹙3,5﹚且与直线y=0.5x+1垂直
∴直线M2M:y=﹣2x+11
又直线y=﹣2x+11、y=0.5x+1的交点﹙4,3﹚是线段M2M的中点
∴M2﹙5,1﹚
∴直线M1M2:y=-0.5x+3.5
直线y=-0.5x+3.5分别交y轴于P﹙0,3.5﹚交直线y=0.5x+1于Q﹙2.5,2.25﹚
∴三角形MPQ的周长最小时P﹙0,3.5﹚,Q﹙2.5,2.25﹚