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已知a与b不共线.向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.求a与b的夹角的余弦值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 10:23:17
已知a与b不共线.向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.求a与b的夹角的余弦值
已知a与b不共线.向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.求a与b的夹角的余弦值
向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.则
(a+b)*(2a-b)=0
则2a^2+ab-2b^2=0
(a-2b)*(2a+b)=0
则2a^2-3ab-4b^2=0
联立解得
a^2=-5/2ab b^2=-2ab
则a与b的夹角的余弦值
cosa=ab/|a||b|
=ab/根号(-5/2ab*-2ab)
=1/根号5