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如图,P是边长1的正方形ABCD对角线AC上的一动点(P不和A,C重合),点E在射线BC上,且PE=PB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:11:01
如图,P是边长1的正方形ABCD对角线AC上的一动点(P不和A,C重合),点E在射线BC上,且PE=PB
1.求证PE=PD,PE⊥PD
2.设AP=X,△PBE的面积为Y,
①求出Y关于X的函数关系式,并写出X的取值范围
②当X为多少,Y最大,并求出来
如图,P是边长1的正方形ABCD对角线AC上的一动点(P不和A,C重合),点E在射线BC上,且PE=PB
1.△BPC≌△DPC 得出PB = PD 角CDP=角CBP=角BEP 由PE=PB得.PE=PD
再由外角定理推到角CPE=角ADP 推导出PD垂直PE.
2.△ADP≌△CPE 得CE=AP=X
△BPE的高可以表示成:h:AB=CP:AC 所以h=(根号下2-X)/根号下2
Y可以用X表达成:
Y=1/2*(1-X)*h=根号2/4*(1-x)(根号2-x)
X属于(0,根号2]
配方.写起麻烦.我给你结果:
当X=(根号2-1)/2时Y最大.此时Y=(1+2根号2)/8