用数学归纳法证明a^(n+1)|((a+1)^b+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:16:56
用数学归纳法证明a^(n+1)|((a+1)^b+1)
已知a,b是正整数,n为非负整数,a^n|b,证明a^(n+1)|((a+1)^b+1)
应该是a^(n+1)|((a+1)^b-1)
已知a,b是正整数,n为非负整数,a^n|b,证明a^(n+1)|((a+1)^b+1)
应该是a^(n+1)|((a+1)^b-1)
这题目不是那么显然,否则我也就不帮你解了.
首先n=0时显然,我不验证了.
对于n>0,若a^n|b,那么a^{n-1}|(b/a),——这一步是关键
由归纳假设得a^{n-1}|[(a+1)^{b/a}-1].记x=(a+1)^{b/a},那么
(a+1)^b-1 = x^a-1 = (x-1)(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1)
a^{n-1}|(x-1),又a|(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1),从而a^n|(x^a-1),即得结论.
首先n=0时显然,我不验证了.
对于n>0,若a^n|b,那么a^{n-1}|(b/a),——这一步是关键
由归纳假设得a^{n-1}|[(a+1)^{b/a}-1].记x=(a+1)^{b/a},那么
(a+1)^b-1 = x^a-1 = (x-1)(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1)
a^{n-1}|(x-1),又a|(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1),从而a^n|(x^a-1),即得结论.
已知a>0,b>0,n>1,n∈N*.用数学归纳法证明:a
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式:1n
用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1
设An=2ˆn,Bn=n²+1,比较A B大小,并用数学归纳法证明
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明:1
用数学归纳法证明;1+a+a²+...+a的(n+1)次方= 1-a的(n+2)次方 / 1-a
用数学归纳法证明:n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于(n-1)/n
已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an
设a+b>0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明(a+b/2)^n<(a^n+b^n)/2
线代 若A是一个n*n的矩阵,用数学归纳法证明A^m是奇异矩阵,并且(A^m)^-1=(A^-1)^m