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如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 12:38:13
如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加以证明.
如图,已知△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于E,若∠A=90°,那么BC、BA、AE三者之间有何关系?并加
BC、BA、AE三者之间的关系:BC=BA+AE,理由如下:
过E作ED⊥BC交BC于点D,
∵BE平分∠ABC,BA⊥CA,
∴AE=DE,∠EDC=∠A=∠BDE=90°,
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中

BE=BE
AE=DE,
∴Rt△BAE≌Rt△BDE(HL),
∴BA=BD,
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠C=45°,
∴∠CED=45°=∠C,
∴DE=CD,
∵AE=DE,
∴AE=CD=DE,
∴BC=BD+DC=BA+AE.