二元二次方程3x^2-xy+3y^2=7x+7y的整数解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 11:59:21
二元二次方程3x^2-xy+3y^2=7x+7y的整数解
∵3x^2-xy+3y^2=7x+7y,∴3x^2+3y^2-6x-6y=xy+x+y,
∴xy+x+y=3(x^2+y^2-2x-2y).
∵x、y是整数,∴3(x^2+y^2-2x-2y)是3的倍数,∴可令xy+x+y=3t,其中t是整数.
显然有:x+y=3t-xy.······①
将①代入到原式中,得:3x^2-xy+3y^2=21t-7xy,∴3x^2+6xy+3y^2=21t,
∴x^2+2xy+y^2=7t,∴(x+y)^2=7t.
∵7是素数、t是整数,∴(x+y)是7的倍数.
令x+y=7k,其中k是整数,得:(7k)^2=7t,∴t=7k^2.
将x+y=7k、t=7k^2代入到①中,得:7k=21k^2-xy,∴xy=21k^2-7k.
∵x+y=7k、xy=21k^2-7k,
∴由韦达定理可知:x、y是下列关于z的方程z^2-7kz+21k^2-7k=0的根.
自然,z是整数,∴z^2-7kz+21k^2-7k=0的判别式不小于0,
∴(-7k)^2-4(21k^2-7k)≧0,∴7k^2-12k^2+4k≧0,∴5k^2-4k≦0,
∴k(k-4/5)≦0,∴0≦k≦4/5<1,∴k=0.
于是:x+y=0、xy=0,∴x=y=0.
∴原方程的整数解是:x=y=0.
∴xy+x+y=3(x^2+y^2-2x-2y).
∵x、y是整数,∴3(x^2+y^2-2x-2y)是3的倍数,∴可令xy+x+y=3t,其中t是整数.
显然有:x+y=3t-xy.······①
将①代入到原式中,得:3x^2-xy+3y^2=21t-7xy,∴3x^2+6xy+3y^2=21t,
∴x^2+2xy+y^2=7t,∴(x+y)^2=7t.
∵7是素数、t是整数,∴(x+y)是7的倍数.
令x+y=7k,其中k是整数,得:(7k)^2=7t,∴t=7k^2.
将x+y=7k、t=7k^2代入到①中,得:7k=21k^2-xy,∴xy=21k^2-7k.
∵x+y=7k、xy=21k^2-7k,
∴由韦达定理可知:x、y是下列关于z的方程z^2-7kz+21k^2-7k=0的根.
自然,z是整数,∴z^2-7kz+21k^2-7k=0的判别式不小于0,
∴(-7k)^2-4(21k^2-7k)≧0,∴7k^2-12k^2+4k≧0,∴5k^2-4k≦0,
∴k(k-4/5)≦0,∴0≦k≦4/5<1,∴k=0.
于是:x+y=0、xy=0,∴x=y=0.
∴原方程的整数解是:x=y=0.
x=9,y=-4是二元一次方程2x^2+5xy+3y^2=30的一组整数解则这个二元二次方程不同整数解有几组要过程
求方程(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解
求方程(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解
解二元二次方程X平方-2XY+3Y平方=94X平方-5XY+6Y平方=30
二元二次方程(组)1.二元二次方程xy-x+y+3=0有 (空格) 个解,其中x,y的值互为相反数的解是 (空格) .2
如何解二元二次方程如这些1.xy+x+y=-13,x^2+y^2=292.x^2-3xy-4y^2=0,x@2+4xy+
关于xy的二元一次方程组3x+5y=2 2x+7y=m-18的解x、y互为相反数,求m
二元一次方程 思路求二元一次方程2X+y=-7的负整数解
求方程xy-2x-2y+7=0(x≤y)的整数解
已知m是整数且-60<m<-30关于x、y的二元一次方程组2x-3y=-5,-3x-7y=m有整数解,则求2x^2+2y
二元二次方程怎么解啊比如 X^2-XY-2Y^2=0
二元二次方程xy-x+y+3=0有几个解