已知△ABC与△CDE都是等边三角形,其中点A、E、D三点始终都在同一条直线上,过点B作直线BG∥CD交直线AC于F,交

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 15:22:46

已知△ABC与△CDE都是等边三角形,其中点A、E、D三点始终都在同一条直线上,过点B作直线BG∥CD交直线AC于F,交直线AD于G,且BC=√3,当F点在线段CA的延长线上,GF=CD=1时,将△ABF沿着AB边折叠,点F对应点F′,连结F′E,求四边形ACEF′的面积.

AC,BF’交点记为H
∵BG∥CD,GF=CD
∴△FAG≌△EAD
∴A为FC中点
取BC中点M,则AM∥CD,AM⊥BC
∴CD⊥BC
∴∠DCA=∠ABF=30°,∠DAC=∠CDE-∠DCA=30°
∴GF=GA=AD=DC=1,BAE=90°
∴折叠后,G,D重合,即：BF过D点
∠BAF'=∠BAE+∠EAF‘=120°,∠FBF‘=60°
∴AF’∥BC,EC∥BF’,AC⊥BF‘
又∵BC=AF‘=√3
∴△AFH≌△CBH
∴四边形ACEF′的面积等于梯形BCEF的面积
BD=√DC²+BC²=2,CH=√3DC=√3
S=1/2(BF'+CE）*CH=1/2*（2+1+1）*√3=2√3
为了详细点可能写的有些啰嗦,很多步骤是可以省略的
图在这里http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/14f8bf1273f08202535064754bfbfbeda9641bea.html